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季节解构模型

一 定义:时间序列是指将某一现象所发生的数量变化,依时间的先后顺序排列,以揭示随着时间的推移,这一现象的发展规律,从而用以预测现象发展的方向及其数量。

二 时间序列分类:水平型时间序列、季节型时间序列、循环型时间序列、直线趋势型时间序列和曲线趋势型时间序列。

1)水平型:又称为稳定型时间序列或平稳型时间序列。这是因为这种数据走势无倾向性,不增不减,总是在某一个水平上下波动,同时这种波动也是无规律性。如日用必需品的销售量,某耐用消费品的合格率、返修率等等。

2)季节型:序列的走势按时间发生周期性的变化,即在某段时间后序列值逐步向上,到顶峰后逐步向下,后来又逐步向上,周而复始。如与季节气候有关的季节型商品的销售量等。

3)循环型:循环型时间数列的走势也呈周期性变化,但他不是在一个不变的时间间隔中反复出现,且每一周期长度一般都有若干年。通常呈循环型时间数列的有期货价格、商业周期等等。

4)直线趋势型:序列显示出一定的倾向性,即在一段时间内呈现逐步增加或逐步减少的趋势。如某段时间的人均收入、商品的销售量等等。

5)曲线趋势型:序列走势也具有倾向性,会逐渐转向,包括顺转和逆转,但不发生周期性的变化,时间序列后序值增加或减少的幅度会逐渐扩大或缩小。如某商品从进入市场到被市场淘汰的销售量变化等。

三 时间序列组成成分:一个典型的时间序列可分为四个部分:趋势、季节、周期和随机波动。趋势是数据在一段时间的逐渐向上或向下的波动。季节是数据自身经过一定周期的天数,周数,月数或季度数的不断重复性。周期为数据每隔几年重复发生的时间序列形式,他们一般与经济周期相关,并对短期经营分析与计划起重要作用。随机波动是由偶然、非经常性原因引起的数据变动,它们没有可识别的形式。

四 时间序列分析方法:时间序列分析力求以历史数据为基础预测未来,其中包含很多种预测模型:移动平均法、指数平滑法、ARIMA法、季节解构法等。在实际的应用中选择哪种模型预测取决于:预测的时间范围;能否获得相关数据;所需的预测精度;预测预算的规模;合格的预测人员等。

算法描述

1.1 算法摘要

季节解构模型一般用于季节型时间序列分析,它将时间序列的信息分解如下四种信息:线性趋势、季节变化、循环变化和不规则四大因素。这四种信息与原时间序列的关系可以通过乘法模型和加法模型两种形式组合。

1.2 算法原理

通过模型分析,可将原序列分解为长期趋势,季节因素和不规则因素。

趋势成分表示为:序列一般呈现随机起伏的形态,但时间序列在一段较长的时间内,呈现逐渐增加或逐渐减少的变化趋势。

循环成分表示为:尽管一个时间序列可以显示长期趋势,但时间序列的所有未来值不可能准确的落在趋势线上。

季节成分表示为:季节成分往往显示时间序列一年内有规则的运动,但季节成分也可用来描述任何持续时间小于一年的、有规则的、重复的运动。

不规则成分表示为:该成分表示为剩余的或“包罗万象”的因素,它用来说明在分离了趋势、循环和季节成分的给定期望后,时间序列值的真正偏差。不规则成分是由哪些影响时间序列的短期的、不可预测的和不重复出现的因素引起的。

季节解构的过程:建模的方法包括:乘法模型和加法模型。

乘法模型:

加法模型:

其中, 为“趋势-循环”因素;为“季节”因素;为“不规则”因素。模型的选择要根据季节因素和线性因素的作用方式而定。

相关应用

季节解构模型算法主要应用于季节型时间序列的分析,通过模型分析,可将原序列分解为长期趋势,季节因素和不规则因素等。剔除季节、长期和不规则因素影响的时间序列,预测的结果会更有意义,而且可以帮助我们确定是否存在趋势的成分。

参考资料

1 安鸿志,时间序列分析,上海:华东师范大学出版社,1992

2 何书元,应用时间序列分析,北京:北京大学出版社,2003.9

3 Shumway R H and Stoffer D S ,Time Series Analysis and Its Application.New York:Springer-Verlag,2000

4 Hamilton J. Time Series Analysis.Princeton University Press,1994(中译本:刘明志译.时间序列分析,中国科学出版社,1999)

5 马克威分析系统使用教程—http://www.tenly.com

实例

示例数据为某市商品房从1979年到2001年月销售量的数据,试用季节解构算法完成对未来四个月的销售量的预测分析。

住宅数 年份 月份
556 1979 1
528 1979 2
545 1979 3
607 1979 4
701 1979 5
785 1979 6
874 1979 7
950 1979 8
1006 1979 9
…… …… ……..
2763 2001 9
2648 2001 10
2482 2001 11
2288 2001 12

利用季节解构算法计算该示例,我们以四个季节为周期,即选择“周期”数为4,计算哪个季节对销售量会产生较大的影响。其中计算结果如下所示:因子1=99.2997;因子2=98.0455;因子3=100.8184;因子4=101.8346。这说明季节因子中,冬季对销售量产生影响最大,而夏季对产品销售影响最小。

同时经过季节调整后预测的结果为:2424.577,2450.455,,2476.375,2504.818

输入输出

输入变量类型:整型、浮点型;(注:具有周期性质的序列,并要求序列有相应的年、月、日,不处理数据有缺失情况);输入数据尺度:标量型,有序型。

输出结果:得到季节解构算法的预测值。

相关条目

季节性因素、时间序列、加法模型、乘法模型

优缺点

优点:季节解构算法主要应用于季节型时间序列的分析,可将原序列分解为长期趋势,季节因素和不规则因素。剔除季节、长期和不规则因素影响的时间序列,预测的结果会更有意义,而且可以帮助我们确定是否存在趋势的成分。

缺点:必须应用在具有季节性时间序列的数据中。

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