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HP滤波分析

一 定义:时间序列是指将某一现象所发生的数量变化,依时间的先后顺序排列,以揭示随着时间的推移,这一现象的发展规律,从而用以预测现象发展的方向及其数量。

二 时间序列分类:水平型时间序列、季节型时间序列、循环型时间序列、直线趋势型时间序列和曲线趋势型时间序列。

1)水平型:又称为稳定型时间序列或平稳型时间序列。这是因为这种数据走势无倾向性,不增不减,总是在某一个水平上下波动,同时这种波动也是无规律性。如日用必需品的销售量,某耐用消费品的合格率、返修率等等。

2)季节型:序列的走势按时间发生周期性的变化,即在某段时间后序列值逐步向上,到顶峰后逐步向下,后来又逐步向上,周而复始。如与季节气候有关的季节型商品的销售量等。

3)循环型:循环型时间数列的走势也呈周期性变化,但他不是在一个不变的时间间隔中反复出现,且每一周期长度一般都有若干年。通常呈循环型时间数列的有期货价格、商业周期等等。

4)直线趋势型:序列显示出一定的倾向性,即在一段时间内呈现逐步增加或逐步减少的趋势。如某段时间的人均收入、商品的销售量等等。

5)曲线趋势型:序列走势也具有倾向性,会逐渐转向,包括顺转和逆转,但不发生周期性的变化,时间序列后序值增加或减少的幅度会逐渐扩大或缩小。如某商品从进入市场到被市场淘汰的销售量变化等。

三 时间序列组成成分:一个典型的时间序列可分为四个部分:趋势、季节、周期和随机波动。趋势是数据在一段时间的逐渐向上或向下的波动。季节是数据自身经过一定周期的天数,周数,月数或季度数的不断重复性。周期为数据每隔几年重复发生的时间序列形式,他们一般与经济周期相关,并对短期经营分析与计划起重要作用。随机波动是由偶然、非经常性原因引起的数据变动,它们没有可识别的形式。

四 时间序列分析方法:时间序列分析力求以历史数据为基础预测未来,其中包含很多种预测模型:移动平均法、指数平滑法、ARIMA法、季节解构法等。在实际的应用中选择哪种模型预测取决于:预测的时间范围;能否获得相关数据;所需的预测精度;预测预算的规模;合格的预测人员等。

算法描述

1.1 算法摘要

HP滤波方法是一种比较常用的时间序列分解方法。季节调整方法可以对经济时间序列进行分解,但在季节调整的方法中,趋势和循环要素视为一体不能分开。

1.2 算法原理

HP滤波方法原理是通过极小化波动方差来推导时间序列中的趋势成分。HP滤波可有三种理解:

(1)HP滤波可以看作是一个为了从数据中抽出一条平滑曲线而设定的算法;

(2)可以看作是特殊投影问题,从数据抽出某个信号,认为数据是由信号和正交噪声叠加而成的;

(3)可以看作是一个高通滤波器,能够分离周期在8年以下的高频成分。

HP滤波的原理可以表述为:

假设经济时间序列为,趋势要素为,其中n为样本容量,所以HP滤波可以将(t=1,2,…,n)分解为:

其中gt和ct均为不可观测值。一般的,求解G可由求解最小化问题的解得到,该最小化模型为:

其中B(L)是延迟算子多项式,,代入上式得到:

求解ct时,可以对上式求导得到。

算法背景

早期比较常用的数据分解方法是对时间t进行一次或二次线性回归,但该方法认为经济变量的趋势是稳定的;

1982年,Nelson和Plosser认为大多数宏观经济变量不具有时间趋势,而是具有单位根性质,因而直接对数据差分或者是进行Beveridge和Nelson分解;

1997年,Hodrick和Prescott的滤波方法(简称HP滤波方法)居于两者之间,认为经济变量既不是永远不变也不是随机波动,其趋势是缓慢变动的。而且此时用的参数λ取值为1600;但是在处理其他频率数据尤其是年度数据时,经济学家对λ的取值则有较大分歧。Backus和Kehoe认为λ的取值应为100,而其它的经济学家认为λ=400或λ=10,而Ravn和Uhlig在2002年提出λ的取值应为观测数据频率的4次方,即年度数据应取6.25。

相关应用

HP滤波方法广泛应用于宏观经济趋势的分析研究中;而在宏观经济学中,人们非常关心序列组成成分中的长期趋势。HP滤波方法就是将趋势项和循环项进行分解的方法;从而便于进行相应的研究。

参考资料

1 谢衷洁.滤波及其应用.长沙:湖南教育出版社,1995

2 滤波模型——维基百科

3 马克威分析系统使用教程——http://www.tenly.com

实例

示例数据为从1980年1月至2007年12月,中国社会消费品零售总额月度时间序列的趋势项。

时间 198001 198002 198003 198004 198005 198006 ……
零售总额 190.3 17409 16302 168.4 168.6 168.2 ……
时间 200706 200707 200708 200709 200710 200711 200712
零售总额 7026 6998.2 7116.6 7668.4 8263 8104.7 9015.3

由于该列数据为年度的数据,所以选择参数λ的值为14400,同时经计算得到的HP滤波分解,将原始序列分解为趋势项和循环项数值;同时,为了更好的观察这些序列数据的长期趋势,给出数据可视化的图像,能够清晰的看到数据呈现一条逐渐上扬的趋势项。

输入输出

输入变量类型:整型、浮点型

输入数据尺度:标量型

输出结果:分出原始序列滤波分解结果,其中包括原始数据、趋势项和循环项。

相关条目

时间序列、参数选择

优缺点

优点:HP滤波方法就是将趋势项和循环项进行分解的方法,便于进行相应的研究和建模分析。

缺点:HP滤波依赖于参数λ,该参数需事先给定。模型中的选择不唯一。

确定