卡方检验

非参数检验是指在总体分布形式未知情况下，可以通过对样本进行检验，以考察总体的分布形式。这是因为在现实问题中，有时不能知道总体服从什么类型的分布，而按照经验或某种理论我们不能对总体进行一些假设，或仅能作一些非常一般性（例如连续分布、对称分布等）的假设，这时候仍用参数检验，其推断出来的结果显然不可信，甚至有可能是错的。所以，必须先对总体的分布做一定的检验，然后才能用参数检验对总体进行推断。

非参数检验的方法，对样本是否来自于正态总体不做严格的限制，而且计算简单；一般非参数检验包含卡方检验、符号检验、秩和检验等检验方法。

非参数检验适用于以下类型的资料：（1）等级资料（有序分类资料）。如疗效按治愈、显效、有效、无效分组的资料；（2）偏态分布资料。当观察值呈偏态或极度偏态分布，而又未经变量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布；（3）分布不明的资料。如新指标分布形态不明，小样本，但不趋向正态分布资料；（4）各组方差明显不齐，且不易变换达到齐性；（5）组内个别观察值偏离过大的资料。（6）开口分组资料。数据分组某一端或两端无明确数值的资料，只给出一个下限或上限，而没有具体数值，如大于等于60岁等。

非参数检验的特点：（1）主要优点是不受总体分布的限制，适用范围广；（2）对适宜用参数统计检验的资料，若用非参数检验处理，会损失部分信息，降低统计检验效率，即犯第二类错误的概率比参数检验大；（3）对于适合参数统计检验条件的资料或变量变换后适合于参数统计检验，最好使用参数检验。当资料不具备用参数检验的条件时，非参数检验是很有效的分析方法。

其根本思想就是比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。具体做法是：先按照已知总体的构成比分布计算样本中各类别的期望频数，然后求观测频数和期望频数的差值，最后计算出卡方统计量，利用卡方统计量求出P值，得出检验结论。

1.2算法原理

1.2.1 卡方检验的基本思想

基本思想是：首先假设H0成立，基于这个前提计算出χ2值，它表示观察值与理论值之间的偏离程度。根据χ2分布及自由度可以确定在H0假设成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的概率p。如果p值很小，说明观察值与理论值偏离程度太大，应当拒绝无效假设，表示比较数据之间有显著差异；否则就不能拒绝无效假设，即不能认为样本所代表的实际情况和理论假设有差别。

1.2.2 卡方值的计算

卡方的值表示观察值与理论值之间的偏离程度，计算的大体思路如下：

（1）设A为某个类别的观测频数，E代表基于H0计算出来的期望频数，A与E的差值称为残差；

（2）对残差进行残差平方求和，显示观察值和理论值的偏离程度；

（3）残差是一个相对的概念，为了深刻刻画残差概念，人们又将残差平方和除以期望频数在求和，以观察频数与期望频数的差别。