一 定义：时间序列是指将某一现象所发生的数量变化，依时间的先后顺序排列，以揭示随着时间的推移，这一现象的发展规律，从而用以预测现象发展的方向及其数量。
二 时间序列分类：水平型时间序列、季节型时间序列、循环型时间序列、直线趋势型时间序列和曲线趋势型时间序列。
1）水平型：又称为稳定型时间序列或平稳型时间序列。这是因为这种数据走势无倾向性，不增不减，总是在某一个水平上下波动，同时这种波动也是无规律性。如日用必需品的销售量，某耐用消费品的合格率、返修率等等。
2）季节型：序列的走势按时间发生周期性的变化，即在某段时间后序列值逐步向上，到顶峰后逐步向下，后来又逐步向上，周而复始。如与季节气候有关的季节型商品的销售量等。
3）循环型：循环型时间数列的走势也呈周期性变化，但他不是在一个不变的时间间隔中反复出现，且每一周期长度一般都有若干年。通常呈循环型时间数列的有期货价格、商业周期等等。
4）直线趋势型：序列显示出一定的倾向性，即在一段时间内呈现逐步增加或逐步减少的趋势。如某段时间的人均收入、商品的销售量等等。
5）曲线趋势型：序列走势也具有倾向性，会逐渐转向，包括顺转和逆转，但不发生周期性的变化，时间序列后序值增加或减少的幅度会逐渐扩大或缩小。如某商品从进入市场到被市场淘汰的销售量变化等。
三 时间序列组成成分：一个典型的时间序列可分为四个部分：趋势、季节、周期和随机波动。趋势是数据在一段时间的逐渐向上或向下的波动。季节是数据自身经过一定周期的天数，周数，月数或季度数的不断重复性。周期为数据每隔几年重复发生的时间序列形式，他们一般与经济周期相关，并对短期经营分析与计划起重要作用。随机波动是由偶然、非经常性原因引起的数据变动，它们没有可识别的形式。
四 时间序列分析方法：时间序列分析力求以历史数据为基础预测未来，其中包含很多种预测模型：移动平均法、指数平滑法、ARIMA法、季节解构法等。在实际的应用中选择哪种模型预测取决于：预测的时间范围；能否获得相关数据；所需的预测精度；预测预算的规模；合格的预测人员等。
1.1 算法摘要
移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内公司产品的需求量、公司产能等的一种常用方法。移动平均法适用于即期预测。当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动。移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同，可以分为：简单移动平均和加权移动平均。
移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。
1.2 算法分类及原理
1.2.1 移动平均的分类
移动平均法可以分为：简单的移动平均和加权的移动平均法。
（1）简单的移动平均法
简单的移动平均法的各元素的权重都相等。它的计算公式如下：
Ft = (At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n
其中，Ft为对下一期的预测值；n为移动平均的时期个数；At-1 , At-2 ,..., At-n分别表示前一期，前两期直至前n期的实际值。
（2）加权移动平均法
加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以不同的权重。其原理是：历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变量值的影响力相对较低，故应给予较低的权重。 加权移动平均法的计算公式如下：
Ft = W1At-1+W2At-2+W3At-3+…+WnAt-n
其中，W1,W2,…,Wn为各期的实际销售额的权重，且W1+W2+…+Wn=1.
在运用加权平均法时，权重的选择是一个应该注意的问题。经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。一般而言，最近期的数据最能预示未来的情况，因而权重应大些。例如，根据前一个月的利润和生产能力比起根据前几个月能更好的估测下个月的利润和生产能力。如果数据是季节性的，则权重也应是季节性的。
1.2.2 移动平均的算法原理
移动平均法的基本原理可以归纳为：通过移动平均、周期（及其整数倍）与移动平均项数相等的周期性变动，消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。
移动平均模型可以看作是自回归模型的推导模式；自回归模型理论上可以表示任意经济变量的时间序列，但包含的参数过多，不好估计；为了简化参数估计的难度，推导出移动平均模型。移动平均模型认为系统当前值与其以前时刻的自身值无关，而与在此之前进入系统的扰动(噪音)存在一定的关系。这一关系可表示为：
考虑无穷阶自回归过程和时间推迟一期的过程：
其中系数a是待估参数，p是滞后期限的数目，ut为随机误差项（白噪声）
推导至q阶的移动平均过程得到如下形式的随机过程：
三相关应用
时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列。所以时间序列分析可以广泛的应用在工程、经济等各个领域之中。
在客观世界与工程实际中，会遇到各种各样的时间序列，需要对这些时间序列进行分析，达到认识事物、了解其变化规律的目的。所用的方法主要是对给定的时间序列选择合适的数学模型，这样的数学模型通常含有有限个未知参数，通过对这些参数的估计，最终建立合适的数学模型，并根据实际需求进行预报或控制。近年来时间序列分析发展非常迅速，在气象、天文、水利、机械、电力、生物、经济等各个领域已有广泛的使用，显示出强大的生命力。
四参考资料1 安鸿志，时间序列分析，上海：华东师范大学出版社，1992
2 何书元，应用时间序列分析，北京：北京大学出版社，2003.9
3 Shumway R H and Stoffer D S ,Time Series Analysis and Its Application.New York:Springer-Verlag,2000
4 Hamilton J. Time Series Analysis.Princeton University Press,1994(中译本：刘明志译.时间序列分析，中国科学出版社，1999)
5 马克威分析系统使用教程——http：//www.tenly.com
五实例1）简单移动平均法的应用
示例数据为简单移动平均法在房地产中的运用。假设某类房地产2001 年各月的价格如下表中第二列所示。由于各月的价格受某些不确定因素的影响，时高时低，变动较大。如果不予分析，不易显现其发展趋势。如果把每几个月的价格 加起来计算其移动平均数，建立一个移动平均数时间序列，就可以从平滑的发展趋势中明显地看出其发展变动的方向和程度，进而可以预测未来的价格。
在计算移动平均数时，每次应采用几个月来计算，需要根据时间序列的序数和变动周期来决定。如果序数多，变动周期长，则可以采用每6个月甚至每12个月来计算；反之，可以采用每2个月或每5个月来计算。对本例房地产2001年的价格，采用每5个月的实际值计算其移动平均数。计算方法是：把 1～5月的价格加起来除以5得684元／平方米，把2～6月的价格加起来除以5得694元／平方米，把3～7月的价格加起来除以5得704元／平方米，依此类推，见表中第三列。再根据每5个月的移动平均数计算其逐月的上涨额，见表中第四列。
某类房地产2001年各月的价格（元/平方米）
| 月份 | 房地产价格实际值 | 每5个月的移动平均数 | 移动平均数逐月上涨额 |
| 1 | 670 |
|
|
| 2 | 680 |
|
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| 3 | 690 | 684 |
|
| 4 | 680 | 694 | 10 |
| 5 | 700 | 704 | 10 |
| 6 | 720 | 714 | 10 |
| 7 | 730 | 726 | 12 |
| 8 | 740 | 738 | 12 |
| 9 | 740 | 750 | 12 |
| 10 | 760 | 762 | 12 |
| 11 | 780 |
|
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| 12 | 790 |
|
|
假设需要预测该类房地产2002年1月的价格，则计算方法如下：由于最后一个移动平均数为762与2002年1月相差3个月，所以预测该类房地产2002年1月的价格为：762+12*3=798（元/平方米）
2）加权移动平均法的应用
某商场1月份至11月份的实际销售额如表所示。假定跨越期为3个月，权数为1,2,3,试用加权移动平均法预测12月份的销售额。
加权移动平均值计算表（万元）
| 月份 | 销售额 | 3个月的加权移动平均 |
| 1 | 38 |
|
| 2 | 45 |
|
| 3 | 35 |
|
| 4 | 44 | 38.83 |
| 5 | 50 | 46.67 |
| 6 | 55 | 57.17 |
| 7 | 48 | 53 |
| 8 | 55 | 49 |
| 9 | 45 | 50 |
| 10 | 68 | 48.5 |
| 11 | 64 | 58.17 |
| 12 |
|
62.17 |
利用3个月的加权平均值计算步骤如下所示：
预测4月的：X4 = (1*38+2*45+3*35)/ (1+2+3) =38.83;
预测5月的：X5 = (1*45+2*35+3*49)/ (1+2+3) =43.67;
…….
预测12月的：X12 = (1*45+2*68+3*64)/ (1+2+3) =62.17.
最终计算结果如上表所示。
六输入输出输入变量类型：整型、浮点型
输入数据尺度：标量型
输出结果：给出模型的参数估计值。
七相关条目随机波动、季节性因素、指数平滑
八优缺点优点：1）移动平均法适用于近期预测，同时预测的精确还很高；2）当数据既不快速增加也不会快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动，是非常有用的。
缺点：1）加大移动平均法的期数(加大n值)会使平滑波动效果更好，但会使预测值对数据实际变动不敏感；2）移动平均值并不能总是很好的反映出趋势。由于平均值，预测值总是停留在过去的水平上而无法预计会导致将来更高或更低的波动；3）移动平均法要大量的过去数据的记录；4）它通过引进最新几期的数据，不断修改平均值，并把这个值作为预测值5）移动平均的项数不宜过大。
