马克威移动平均模型

马克威操作说明

以数据文件“马克威通用数据2.mkw”为例，演示移动平均模型算法的操作。数据为记录了四支股票293个交易日的有关数据，试用移动平均模型来预测股票二在其后若干交易日的数据。

（1）首先，在工作区，打开建模分析工作流“高级统计”→“时间序列”→“移动平均模型”；

（2）接着选择数据源；

（3）然后设置算法的参数；

（4）主要的操作步骤如下：

1)选择数据源；

2)变量选择：

3)选择需要输出的结果

输出残差：选择是否输出残差表。

参数设置如下所示，变量选择“股票二”，移动平均阶数为2阶:

（5）输出结果：

参数估计表：

最终参数：

预测值：

（6）结果说明：

参数估计表：给出了参数检验的结果，除常数项的系数显著性为0.0000，统计意义显著外，其余各项的显著性大于0.05，不能拒绝原假设，即认为系数不显著。

最终参数表：给出的是模型的拟合优度统计量。AIC越小的模型相对较好。预测值表：给出了294-297，4个交易日的预测值；标准误差越小越好。

数据要求

输入变量类型：整型、浮点型

输入数据尺度：标量型

算法用途

移动平均模型是一种简单平滑预测技术，用一组最近的实际数据值来预测未来趋势的一种常用方法，移动平均法适用于近期预测。当需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能够有效的消除随机波动，提高预测的精度，减少误差。

算法原理

移动平均法的基本原理可以归纳为：通过移动平均、周期（及其整数倍）与移动平均项数相等的周期性变动，消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。

移动平均模型可以看做是自回归模型的推导模式；自回归模型理论上可以表示任意经济变量的时间序列，但包含的参数过多，不好估计；为了简化参数估计的难度，推导出移动平均模型。移动平均模型认为系统当前值与其以前时刻的自身值无关，而与在此之前进入系统的扰动(噪音)存在一定的关系。这一关系可表示为：

考虑无穷阶自回归过程和时间推迟一期的过程：

其中系数a是待估参数，p是滞后期限的数目，u_t为随机误差项（白噪声）

推导至q阶的移动平均过程得到如下形式的随机过程：

结果与解释

输出结果：