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因子分析

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马克威因子分析

马克威操作说明

以数据文件“马克威通用数据3.mkw”为例,演示因子分析算法的操作。

(1)首先,在工作区,打开建模分析工作流“高级统计”→“因子分析”;

(2)接着选择数据源;

(3)然后设置算法的参数;

(4)主要的操作步骤如下:

1)选择数据源;

2)变量选择:

变量:参与因子分析的变量必须是等间隔测度的或是比率的数值型变量,分类变量不适合做因子分析,观测量应该彼此独立。一般来说,观测量数应该为变量数的5倍以上。可以用来分析的变量类型有:整型、浮点型。

统计量输出设置:选择需要输出的统计分析结果。

计算因子得分:选择是否输出因子得分,并指定因子得分方法。

提取方法:选择提取方法。

分析对象:选择分析的对象。

提取准则:选择因子的提取方法,并设置必要的参数。

最大迭代次数:设置迭代的限制。

因子旋转:制定因子旋转的方法。

设置好参数如下所示:

(5)输出结果:

特征根和累计贡献率:

特征向量:

特征根的碎石图:

共性方差矩阵:

因子载荷矩阵:

因子载荷图:

(6)结果说明:

特征根可以看成因子影响力度的指标。特征根和累计贡献率表中列出了所有的因子,它们按照特征根从大到小的次序排列。特征向量矩阵给出了对于特征根和累计贡献率表的特征值分别对应的特征向量。

因子分析的特征根碎石图解释了每个因子的方差,用于决定保留多少个因子。典型的碎石图应该会有一个明显的拐点,该点之前是与大因子相连的陡峭折线,之后是与小因子相连的缓坡折线。

共性方差矩阵指的是提取公因子后,各变量中信息分别被提取出的比例,或者说原变量的方差中由公因子决定的比例。

因子载荷图给出因子载荷矩阵中因子一和因子二的对应关系,图中的红色点的横坐标表示载荷阵中第一因子的载荷,纵坐标表示相应的第二因子的载荷。

数据要求

输入变量类型:要求数值型变量;如整型、浮点型

注:参与主成分分析的变量要求至少2个;数据要求没有缺损。

算法用途

因子分析是主成分分析的推广,它也是一种把多个变量化为少数几个综合变量的多元分析方法。因子分析注重的是如何解释变量之间的共同变异问题,找出反应变量的共同因子和特定因子变量的线性函数,即用潜在的假想变量(因子)和随机影响变量的线性组合表示原变量,因子分析需要构造因子的模型。

在医学、心理学、经济学、社会学、地质分析等科学领域以及社会生产中,因子分析都得到了广泛应用。

算法原理

主成分分析算法中的各因子和原始变量之间的关系可以表示成矩阵的形式

,其中为因子负荷矩阵,为残差向量。因子之间互不相关即正交,因子分析就是要求出因子负荷系数矩阵,并挑出负荷较大的前几个因子作为综合指标,然后根据这几个综合指标对个体进行打分评价。


一般的,可以通过EM算法估计求解残差向量和因子负荷系数矩阵;需要注意的是因子负荷系数矩阵并不唯一,通过正交变换(或斜交变换)可以使综合指标变得容易解释。

结果与解释

输出结果:

主成分:表示采用主成分分析方法得到,每个主成分是原变量的线性组合,而每个主成分之间不相关;

特征根和累计贡献率:对矩阵相关系数进行特征值分解的结果,特征根越大对应因子的重要程度越大,用于确定公共因子的个数;

共性方差:反映了公共因子对原变量的影响或贡献率;

因子载荷矩阵:表明原变量与公共因子的相关系数;

反镜相协方差矩阵:原矩阵各变量的偏协方差矩阵取负号,反映了因子之间的相互关系;

反镜相相关系数矩阵:原矩阵各变量间偏相关系数矩阵取负号,代表了因子之间的相互解释程度;

再生相关系数(协方差):由因子载荷矩阵生成的相关系数,表示因子分析后因子的相关程度;

相关系数(协方差)残差:原矩阵相关系数和次生相关系数的差值;

KMO抽样充分度系数(Kaiser-Mayer-Olkin):用于检测样本充分程度;

:因子分析非常适用(样本充分);:因子分析不适用(样本不充分);:因子分析所必须的条件;

充分抽样测度向量MSA:由原相关系数和偏相关系数矩阵计算得到,用于测度取样的充分度;

巴特莱特球度检验:用于检验相关系数是否是单位矩阵,如果是单位矩阵就说明因子模型不适用。

因子得分:从变量的观测值估计得到的各个因子的值。

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